报告题目：Some New Inequalities In Analysis And Geometry

报告人：桂长峰 教授

报告时间：2026年6月4日09:00-10:00

报告地点：数统学院410

邀请人：邱贵芹

邀请单位：福州大学数学与统计学院

报告摘要：经典的莫泽 - 特鲁丁格（Moser-Trudinger）不等式是索伯列夫（Sobolev）不等式的边界情形，在几何分析与偏微分方程（PDEs）领域具有重要作用。1979 年，奥本（Aubin）证明：若将函数限制在索伯列夫空间H^1的三维子空间的补空间中，莫泽 - 特鲁丁格不等式中的最优常数可优化至原来的二分之一；1982 年，奥诺弗里（Onofri）在球面上发现了莫泽 - 特鲁丁格不等式的一个简洁的最优形式。本次报告中，我将介绍几类新的尖锐不等式 —— 它们是奥本不等式与奥诺弗里不等式在球面上的推广形式，分别对应无质心约束与有质心约束的情形。我们也已在高维情形中证明了类似的不等式。针对维度n=4,6,8的轴对称函数，我们改进了贝克纳（Beckner）不等式（即奥诺弗里不等式的高维对应形式），并通过数值计算为结论提供了严格证明。此外，我还将介绍胡贝尔（Huber）等周不等式在高维情形下的一些新结果。

报告人简介：桂长峰，澳门大学科技学院讲座教授、数学系主任，澳大发展基金会数学杰出学人教授，曾任加拿大英属哥伦比亚大学助理教授， 副教授，美国康涅狄格大学教授，美国德州大学圣安东尼奥分校丹．帕尔曼应用数学冠名讲座教授。研究方向为非线性偏微分方程、图像分析和处理，解决了众多世界数学难题，在国际顶级期刊如《Annals of Mathematics》《Inventiones Mathematicae》《Communications on Pure and Applied Mathematics》等发表近百篇论文。曾获颁加拿大太平洋数学研究所研究成果奖、加拿大数学中心Aisensdadt 奖、IEEE信号处理协会最佳论文奖、中国国家自然科学基金海外合作基金（海外杰青）等奖项。入选国家级高层次人才计划。是美国数学学会首届会士、美国西蒙斯会士、美国科学促进会（AAAS）会士。

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