近日，我院2024届博士生张亚杰（现就职于安徽师范大学）在国际权威数学期刊《Mathematische Annalen》在线发表论文。该论文题为《On the Inhibition of Rayleigh-Taylor Instability by Capillarity in the Navier–Stokes–Korteweg Model》，系张亚杰博士在读期间与合作者共同完成的重要研究成果，历经近两年严格的同行评审，最终顺利发表。
《Mathematische Annalen》创办于1868年，首卷于1869年出版，是具有悠久历史和广泛国际影响力的综合性数学期刊。该刊致力于发表现代数学各领域具有原创性和重要影响的研究成果，以严格的学术标准著称，是国际数学界公认的顶级期刊之一。著名数学家克莱因、希尔伯特等曾长期担任该刊主编或编委，著名物理学家爱因斯坦也曾于1920年至1928年参与该刊编务并在该刊发表重要研究成果。
该论文研究了在重力场下Navier-Stokes-Korteweg（NSK）方程组中毛细管作用力抑制Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的现象。早在2008年，Bresch-Desjardins-Gisclon-Sart通过分析线性化情形的非均匀不可压缩NSK方程组时，就发现不可压缩非均匀流体内的毛细管作用力具有减慢RT不稳定性增长率的作用。为了研究毛细管作用力是否可以进一步抑制RT不稳定性，张亚杰博士和合作者考虑具有Navier边界的三维水平层区域情形的（非线性）NSK方程组，通过系列的数学分析技巧，从数学上严格证明出：不可压缩NSK方程组中的毛细管作用力确实具有抑制RT不稳定性现象。具体地说：存在临界值毛细管系数KC，如果NSK方程组中的毛细管作用力系数大于该临界值，则该方程组在RT平衡态附近的小扰动解是稳定的。该抑制现象的数学化证明的关键想法在于：构造出可用于判别NSK系统稳定的新型能量泛函，以及通过涡估计方法获捕毛细管作用力的稳化效应。近期，张亚杰博士和合作者在该想法的基础进一步引入新的研究方案，以实现前述的抑制现象在可压缩情形中的数学证明。
论文链接：https://doi.org/10.1007/s00208-026-03537-y
